Puntos de corte entre funciones

Vídeos propios

1. Puntos de corte entre recta y parábola (página 177, ejercicio 31)

2. Problema de comparación entre recta y parábola (página 177, ejercicio 32)

3. Puntos de corte entre dos parábolas (página 177, ejercicio 35).

Aplicaciones de las parábolas

Vídeo de ejemplo:

Aplicación de las parábolas a problemas de lanzamiento de objetos (página 177, ejercicio 30)

Puntos de corte y representación de parábolas

Seguimos practicando con las parábolas. Observa estos ejemplos de dos canales de YouTube:

1. Representar una parábola calculando primero los puntos de corte con los ejes 2.

2. Representar una parábola calculando primero los puntos de corte con los ejes 2.

Como siempre realiza las tareas descritas en el grupo.

Parábolas y funciones cuadráticas

PARÁBOLAS Y FUNCIONES CUADRÁTICAS (pg. 171)

Las funciones cuya expresión es un polinomio de segundo grado, es decir, las que se pueden escribir de la forma:

con el valor a distinto de 0 , se llaman funciones cuadráticas y su representación gráfica es una parábola.

Propiedad 1: Si dos funciones cuadráticas tienen el mismo coeficiente a entonces las parábolas son idénticas, aunque pueden estar situadas en posiciones distintas del plano coordenado.

Propiedad 2: Si a > 0 entonces la parábola tiene sus dos ramas hacia arriba, y si a < 0 entonces tiene las ramas hacia abajo.

Propiedad 3: Cuanto mayor sea el valor absoluto de a , más estilizada (estrecha) será la parábola.

MÉTODO PARA REPRESENTAR UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA (pg. 172)

Paso 1: Hallamos la abscisa (la x) de su vértice, con la fórmula  x = - b / 2a

Paso 2: Hallamos dos puntos a la izquierda del vértice y dos a su derecha, dando valores a la x

Paso 3: Elegimos una escala adecuada en los ejes para poder representar los 5 puntos (vértice, dos a su izquierda y dos a su derecha) y trazar la parábola (a mano alzada sin regla pues es curva, no tiene partes "rectas").

Página web para representar gráficamente funciones: https://www.geogebra.org/graphing?lang=es

EJERCICIOS RESUELTOS

1. Asociar funciones cuadráticas y parábolas (página 171, ejercicio 1)

2. Representación gráfica de una función cuadrática (página 172, ejercicio 2)

Aplicaciones de las rectas a problemas sencillos

En esta entrada vamos a aprender a aplicar las funciones de proporcionalidad y afines a problemas reales.

VÍDEOS DEL CANAL DE JOSÉ JAIME MAS

EJEMPLO 1: Millas y kilómetros

EJEMPLO 2: Precio por kilo de patatas

EJEMPLO 3: Precio de un viaje en tren

EJEMPLO 4: Cambio de moneda

VÍDEO PROPIO

Grados centígrados y grados fahrenheit (página 176, ejercicio 27)

Recuerda realizar la tarea recomendada en Microsoft Teams.

REPASO de RECTAS

Al igual que ayer, hoy vamos a repasar con algunos ejemplos lo visto hasta ahora.

Seguimos con los vídeos del canal de JOSÉ JAIME MAS, son prácticamente iguales a los ejercicios que os recomiendo en el e-mail:

1. Escribir la ecuación de una recta si nos dan un PUNTO y la PENDIENTE

2. Escribir la ecuación de una recta si nos dan DOS PUNTOS

3. Representar en unos mismos ejes rectas con la MISMA PENDIENTE

Como siempre, realiza las tareas descritas en el e-mail.

REPASO de representación gráfica de rectas

En la entrada de hoy no vamos a avanzar nueva materia.

Vamos a intentar afianzar lo visto en los dos días anteriores.

A continuación tenéis unos vídeos del canal de youtube José Jaime Mas (aprendermatematicas.org) en el que se explican detalladamente ejercicios muy similares a los que tenéis que hacer.

Están numerados, debes seguir con atención las indicaciones que os cuento en el e-mail que he enviado al grupo.

1. Representación gráfica de funciones de proporcionalidad

2. Representación gráfica de funciones afines

3. Asociar rectas con sus ecuaciones

4. Escribir la ecuación de varias recta

Como siempre, debes realizar en tu cuaderno y enviar la tarea descrita en el e-mail.

FUNCIÓN AFÍN y = mx + n

LA FUNCIÓN y = mx + n

Una función afín es aquella que tiene por ecuación  y = mx + n

Su representación gráfica siempre es una recta.

La pendiente de esta recta es m.

Como ya dijimos en el apartado de ayer la recta es creciente si su pendiente es positiva, decreciente si su pendiente es negativa y horizontal si su pendiente es 0.

Dos rectas que tengan la misma pendiente son paralelas, ya que la pendiente nos indica su inclinación.

La ordenada en el origen es n y nos indica que corta al eje Y en el punto (0,n).

Las funciones afines en las que m = 0 se llaman funciones constantes y su gráfica es una recta horizontal.

Fórmula para hallar la pendiente cuando conocemos dos puntos:

Ecuación de una recta de la que conocemos un punto y la pendiente:

También puedes ver con atención estos dos vídeos del canal "profesor10demates":

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES AFINES (12 minutos)

HALLAR ECUACIONES DE RECTAS (16 minutos)

FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD y = mx

FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD (pg. 164)

Una función de proporcionalidad es aquella que tiene por ecuación y = mx

Su representación gráfica es siempre una recta que pasa por el origen, es decir, por el punto O(0,0).

La constante de proporcionalidad, m, se llama pendiente de la recta y nos indica su inclinación.

Cuando la pendiente es positiva la recta es creciente.
Cuando la pendiente es negativa la recta es decreciente.
Cuando la pendiente es 0 la recta es horizontal, y en este caso, sería el eje de abscisas (eje x).

Pinchad en el siguiente enlace a un buen vídeo explicativo del canal "profesor10demates":

Funciones de proporcionalidad y = mx

Por otro lado, para hallar la ecuación de la recta a partir de la gráfica, en cualquier función de proporcionalidad, basta con dividir la coordenada y entre la coordenada x de cualquier punto de la gráfica. Es decir si la recta pasa por un punto P (a , b ) entonces m = b / a.

Para que esto quede más claro pincha en el siguiente vídeo del canal "KhanAcademyEspañol":

Cálculo de la pendiente a partir de la gráfica

Debes realizar y enviarme por correo electrónico la tarea descrita en el e-mail que envié al grupo.