Repaso de SISTEMAS DE ECUACIONES

1. Sistema de ecuaciones lineales con paréntesis y denominadores

2. Problema sobre alquiler de un coche

3. Problema de edades

4. Problema de Teorema de Pitágoras

5. Problema con área de rectángulo

Repaso de ECUACIONES

1. Ecuaciones de primer grado

2. Ecuaciones de segundo grado


3. Problema de edades

4. Problema de grifos

5. Problema de porcentajes

6. Problema de velocidades

Repaso de EL LENGUAJE ALGEBRAICO

1. Operaciones algebraicas

2. Fracciones algebraicas

3. División de polinomio

4. Factorización de polinomios

5. Fracciones algebraicas 2

6. Raíz de un polinomio

Repaso de PROGRESIONES

1. Progresiones aritméticas 1.

2. Progresiones aritméticas 1.

3. Progresiones aritméticas 3.

4. Progresiones aritméticas 4.

5. Progresiones aritméticas 5.

6. Progresiones aritméticas 6.


7. Progresiones geométricas 1.

8. Progresiones geométricas 2.

9. Progresiones geométricas 3.

10. Progresiones geométricas 4.

11. Progresiones geométricas 5.

REPASO de Problemas Aritméticos

1. Variaciones porcentuales.

2. Notación científica y proporciones.

3. Regla de tres compuesta.

4. Errores y aproximaciones.

5. Variaciones porcentuales 2.

6. Mezclas.

7. Mezclas 2.

8. Velocidades.

9. Velocidades 2.

10. Interés compuesto.

11. Interés compuesto 2.

Ejercicios de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos

1. Área y volumen de un prisma de base romboidal (página 223, ejercicio 2 a).

2. Área y volumen de un octaedro regular (página 223, ejercicio 2 c).

3. Área y volumen de un cilindro (página 223, ejercicio 2 d).

4. Área y volumen de un cono (página 223, ejercicio 2 e).

5. Área y volumen de una pirámide hexagonal (página 223, ejercicio 2 b).

6. Área y volumen de un tronco de cono.

7. Volumen de cilindro y esferas (página 226, ejercicio 37).

8. Volúmenes de cuerpos de revolución (página 225, ejercicio 23).

9. Área y volumen de cilindro y cono (página 226, ejercicio 34).


10. Volumen de cilindros (página 226, ejercicio 38).

11. Volumen de cubo y esfera (página 226, ejercicio 39).

Volumen de cuerpos geométricos

Volumen de cuerpos geométricos (pg. 218)

Volumen de PRISMAS y CILINDROS: El volumen de cualquier figura con dos bases iguales y paralelas entre sí, se obtiene multiplicando el área de esa basa por la altura de la figura:

Volumen de PIRÁMIDES y CONOS: El volumen de pirámides y conos es igual a un tercio del área de la base por la altura:

Volumen de la ESFERA: El volumen de la esfera es:

Observación: Si tenemos un cilindro envolviendo exactamente a una esfera se cumple que el volumen del cilindro es igual a tres medios del volumen de la esfera que contiene:

1. Volúmenes de varias figuras (página 219, ejercicio 1).

2. Volúmenes de pirámides (página 219, ejercicio 2).

3. Volumen de cono, cilindro y esfera (página 229, ejercicio 5 b).

Superficie de cuerpos geométricos

Superficie de cuerpos geométricos (pg. 214)

Área de un poliedro: Se obtiene sumando el área de todas sus caras.

Área de un cilindro: 

Área de un cono: 

Área de un tronco de cono:

Área de una esfera: 

1. Área de Prisma y Pirámide (página 217, ejercicio 2).

2. Área de Cilindro, Cono y Esfera (página 217, ejercicio 3).

REPASO - Funciones lineales y cuadráticas

1. Averiguar ecuaciones de rectas.

2. Cortes entre dos funciones y representación gráfica.

3. Problema de aplicación de función proporcional.

Operaciones con raíces

1. Raíces 1 (página 37, ejercicio 20)

2. Raíces 2 (página 37, ejercicio 22)

3. Raíces 3

Operaciones con potencias

1. Potencias (página 36, ejercicio 5).

2. Potencias (página 39, ejercicio 1).

3. Potencias (página 39, ejercicio 3).

Problemas con fracciones

1. Problema 1 (página 22, ejercicio 24).

2. Problema 2 (página 22, ejercicio 28)

3. Problema 3 (página 22, ejercicio 29).

4. Problema 4 (página 22, ejercicio 30).

5. Problema 5 (pagina 23, ejercicio 32).

Paso de decimales a fracción

1. Paso de decimales a fracción (Página 22, ejercicio 20).


2. Paso de decimales a fracción 2 (Página 25, ejercicio 2).

Operaciones con fracciones

Vídeos propios con ejercicios resueltos

1. Ordenar fracciones

2. Operar con fracciones 1

3. Operar con fracciones 2

4. Operar con fracciones 3

Poliedros regulares

Poliedros regulares (pg 208)

Un poliedro es regular cuando todas sus caras son polígonos regulares (todos lados y ángulos son iguales) y en cada vértice concurren el mismo número de caras.

Solo existen 5 poliedros regulares:

Vídeo: Poliedros Regulares

Fórmula de Euler: Esta fórmula dice que en cualquier poliedro simple (no tiene orificios), si llamamos C al número de caras, V al número de vértices y A al número de aristas entonces siempre se cumple que:

C + V - A = 2

Vídeo: Fórmula de Euler

Puntos de corte entre funciones

Vídeos propios

1. Puntos de corte entre recta y parábola (página 177, ejercicio 31)

2. Problema de comparación entre recta y parábola (página 177, ejercicio 32)

3. Puntos de corte entre dos parábolas (página 177, ejercicio 35).

Aplicaciones de las parábolas

Vídeo de ejemplo:

Aplicación de las parábolas a problemas de lanzamiento de objetos (página 177, ejercicio 30)

Puntos de corte y representación de parábolas

Seguimos practicando con las parábolas. Observa estos ejemplos de dos canales de YouTube:

1. Representar una parábola calculando primero los puntos de corte con los ejes 2.

2. Representar una parábola calculando primero los puntos de corte con los ejes 2.

Como siempre realiza las tareas descritas en el grupo.

Parábolas y funciones cuadráticas

PARÁBOLAS Y FUNCIONES CUADRÁTICAS (pg. 171)

Las funciones cuya expresión es un polinomio de segundo grado, es decir, las que se pueden escribir de la forma:

con el valor a distinto de 0 , se llaman funciones cuadráticas y su representación gráfica es una parábola.

Propiedad 1: Si dos funciones cuadráticas tienen el mismo coeficiente a entonces las parábolas son idénticas, aunque pueden estar situadas en posiciones distintas del plano coordenado.

Propiedad 2: Si a > 0 entonces la parábola tiene sus dos ramas hacia arriba, y si a < 0 entonces tiene las ramas hacia abajo.

Propiedad 3: Cuanto mayor sea el valor absoluto de a , más estilizada (estrecha) será la parábola.

MÉTODO PARA REPRESENTAR UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA (pg. 172)

Paso 1: Hallamos la abscisa (la x) de su vértice, con la fórmula  x = - b / 2a

Paso 2: Hallamos dos puntos a la izquierda del vértice y dos a su derecha, dando valores a la x

Paso 3: Elegimos una escala adecuada en los ejes para poder representar los 5 puntos (vértice, dos a su izquierda y dos a su derecha) y trazar la parábola (a mano alzada sin regla pues es curva, no tiene partes "rectas").

Página web para representar gráficamente funciones: https://www.geogebra.org/graphing?lang=es

EJERCICIOS RESUELTOS

1. Asociar funciones cuadráticas y parábolas (página 171, ejercicio 1)

2. Representación gráfica de una función cuadrática (página 172, ejercicio 2)

Aplicaciones de las rectas a problemas sencillos

En esta entrada vamos a aprender a aplicar las funciones de proporcionalidad y afines a problemas reales.

VÍDEOS DEL CANAL DE JOSÉ JAIME MAS

EJEMPLO 1: Millas y kilómetros

EJEMPLO 2: Precio por kilo de patatas

EJEMPLO 3: Precio de un viaje en tren

EJEMPLO 4: Cambio de moneda

VÍDEO PROPIO

Grados centígrados y grados fahrenheit (página 176, ejercicio 27)

Recuerda realizar la tarea recomendada en Microsoft Teams.

REPASO de RECTAS

Al igual que ayer, hoy vamos a repasar con algunos ejemplos lo visto hasta ahora.

Seguimos con los vídeos del canal de JOSÉ JAIME MAS, son prácticamente iguales a los ejercicios que os recomiendo en el e-mail:

1. Escribir la ecuación de una recta si nos dan un PUNTO y la PENDIENTE

2. Escribir la ecuación de una recta si nos dan DOS PUNTOS

3. Representar en unos mismos ejes rectas con la MISMA PENDIENTE

Como siempre, realiza las tareas descritas en el e-mail.

REPASO de representación gráfica de rectas

En la entrada de hoy no vamos a avanzar nueva materia.

Vamos a intentar afianzar lo visto en los dos días anteriores.

A continuación tenéis unos vídeos del canal de youtube José Jaime Mas (aprendermatematicas.org) en el que se explican detalladamente ejercicios muy similares a los que tenéis que hacer.

Están numerados, debes seguir con atención las indicaciones que os cuento en el e-mail que he enviado al grupo.

1. Representación gráfica de funciones de proporcionalidad

2. Representación gráfica de funciones afines

3. Asociar rectas con sus ecuaciones

4. Escribir la ecuación de varias recta

Como siempre, debes realizar en tu cuaderno y enviar la tarea descrita en el e-mail.

FUNCIÓN AFÍN y = mx + n

LA FUNCIÓN y = mx + n

Una función afín es aquella que tiene por ecuación  y = mx + n

Su representación gráfica siempre es una recta.

La pendiente de esta recta es m.

Como ya dijimos en el apartado de ayer la recta es creciente si su pendiente es positiva, decreciente si su pendiente es negativa y horizontal si su pendiente es 0.

Dos rectas que tengan la misma pendiente son paralelas, ya que la pendiente nos indica su inclinación.

La ordenada en el origen es n y nos indica que corta al eje Y en el punto (0,n).

Las funciones afines en las que m = 0 se llaman funciones constantes y su gráfica es una recta horizontal.

Fórmula para hallar la pendiente cuando conocemos dos puntos:

Ecuación de una recta de la que conocemos un punto y la pendiente:

También puedes ver con atención estos dos vídeos del canal "profesor10demates":

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES AFINES (12 minutos)

HALLAR ECUACIONES DE RECTAS (16 minutos)

FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD y = mx

FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD (pg. 164)

Una función de proporcionalidad es aquella que tiene por ecuación y = mx

Su representación gráfica es siempre una recta que pasa por el origen, es decir, por el punto O(0,0).

La constante de proporcionalidad, m, se llama pendiente de la recta y nos indica su inclinación.

Cuando la pendiente es positiva la recta es creciente.
Cuando la pendiente es negativa la recta es decreciente.
Cuando la pendiente es 0 la recta es horizontal, y en este caso, sería el eje de abscisas (eje x).

Pinchad en el siguiente enlace a un buen vídeo explicativo del canal "profesor10demates":

Funciones de proporcionalidad y = mx

Por otro lado, para hallar la ecuación de la recta a partir de la gráfica, en cualquier función de proporcionalidad, basta con dividir la coordenada y entre la coordenada x de cualquier punto de la gráfica. Es decir si la recta pasa por un punto P (a , b ) entonces m = b / a.

Para que esto quede más claro pincha en el siguiente vídeo del canal "KhanAcademyEspañol":

Cálculo de la pendiente a partir de la gráfica

Debes realizar y enviarme por correo electrónico la tarea descrita en el e-mail que envié al grupo.